学习目标

• 目标
• 知道总体、样本、样本大小、样本数量
• 知道样本统计量和总体统计量
• 知道总体分布、样本分布和抽样分布
• 知道常用的抽样方法

某糖果公司研发了一种超长效口香糖，为了得到口味持续时间的数据，公司聘请了试吃者帮忙完成检验，结果却让人大跌眼镜！

没文化，真可怕！我该怎么办？ 有时候数据很容易收集，例如参加健身俱乐部的人的年龄，后这一家游戏公司的销售数据。但有时候不太容易，该怎么办呢？ 是时候拿出终极武器了— 抽样

1.抽样相关概念

总体：是指研究对象的整个群体。

公司生产的一批糖果

样本：是从总体中选取的一部分，用于代表总体的整体情况。

在这批糖果中随机抽取50颗糖果

样本数量：又叫样本空间，是表示有多少个样本。

在这批糖果中随机抽取50颗糖果，抽5次：样本数量=5

样本大小：也叫样本容量，表示每个样本里有多少个数据。

每个样本50颗糖果：样本大小=50

统计量：

统计量是对数据进行统计得到的量，例如：均值、方差、标准差、比例等。

• 总体统计量：总体XX

对总体进行统计得到的统计量

• 总体均值$$\mu$$：整批所有糖果数据的均值
• 总体方差$$\sigma^2$$：整批所有糖果数据的方差
• 样本统计量：样本XX

对样本进行统计得到的统计量

• 样本均值$$\bar{X}$$：抽取的某个样本糖果数据的均值
• 样本方差$$S^2$$：抽取的某个样本糖果数据的方差

分布：

• 总体分布

总体数据的概率分布：整批所有糖果数据的概率分布

• 往往未知，很多时候无法获得总体所有元素的观测值
• 可以通过理论计算进行假定

• 样本分布

抽取的样本中数据的概率分布：抽取的某个样本糖果数据的概率分布

• 假设总体大小为m，样本大小为n，n趋近于m时，样本分布趋近于总体分布
• 样本分布又称经验分布

注意：样本分布与总体分布近似（抽样正确的前提下）

• 抽样分布

对样本统计量概率分布的一种描述：所有样本均值的概率分布

2.抽样方法

抽样的目的是为了通过样本获得总体的信息，所以关键点是怎么抽样才能保证获得的样本具有代表性，下面，我们简单介绍几种常用的抽样方法。

• 简单随机抽样（simple random sampling）。原理和我们抽扑克牌、抽奖一样，就是从一个固定的总体中（比如有N个对象），利用抽签或其他随机方法（如随机数表）抽取n个对象。所谓随机，是指总体中每一个对象被抽中的概率相等。假设两个人抽扑克牌比大小，两个人抽中大王的概率其实一样，都是1/54。
• 系统抽样（systematic sampling）。这种抽样方法的核心在于确定一个所谓的“抽样间隔”。比如将总体对象随机编号，从1至100，我们只抽取编号个位数是7的对象，即编号为7，17，27，…的样本，本质上他们相邻的编号有一个固定的间隔——10。
• 分层抽样（stratified sampling），是指先将总体按照某种特征分为若干层，比如按照性别分为男女两层，然后再从每一层内进行简单随机抽样。分层的目的就在于提升样本对总体的代表性，提高估计的精确度，比如一般的理工院校男生多女生少，采用分层抽样可以保证男性和女性样本都能被抽中。
• 整群抽样（cluster sampling），是将总体分成几个群，比如我国开展的大型调查一般会以省或地区为群，先采用简单随机抽样的方法抽取群，然后从抽中的群中再抽取相关的个体进行研究。现实过程中可以将抽中的群中的所有对象作为研究样本，也可以在群内部再次进行抽样获得部分调查对象作为样本。